基于随机森林的人口密度模型优化试验研究

刘 艺¹，杨歆佳¹，刘劲松^1,2,3,4*

1. 河北师范大学资源与环境科学学院，石家庄 050024；
2. 河北省环境变化遥感识别技术创新中心，石家庄 050024；
3. 河北省环境演变与生态建设实验室，石家庄 020024；
4. 河北省地理科学实验教学示范中心，石家庄 050024

摘 要：人口密度是表征人口分布特征的定量指标。近30年来，栅格人口密度模型成为人口密度研究的重要领域，并形成了“自上而下的人口统计数据分解算法”和“自下而上的人口调查数据估计算法”。其中，基于随机森林的人口密度模型备受关注。笔者以石家庄为例，通过对比多套人口密度数据集，发现基于随机森林的人口密度模型仍存在区群谬误、MAUP、混淆人口分布规律、遴选影响因子欠缜密等问题，围绕这些问题，探讨了基于随机森林的人口密度模型的优化方案，即：以禀赋分区为建模单位，分区构建随机森林模型，以避免在人口密度成果数据集中混淆人口分布法则；以公顷栅格为采样单元，分区开展随机采样，避免模型产生区群谬误问题，避免样本数据质量受到MAUP影响；分区开展遴选影响因子制图试验，避免将错误因子引入模型。优化方案为改善人口密度模型的信度和效度提供了系统思路。

关键词：人口密度；随机森林模型；禀赋分区；随机采样；影响因子；石家庄

DOI: https://doi.org/10.3974/geodp.2020.04.15

1 前言

人口密度是表征区域人口分布特征的定量指标，人口密度图是揭示人口分布规律的基本依据，人口密度变化对区域政治、经济、文化、资源、环境等会产生重要影响[1]，也是全球土地覆被变化的关键驱动因子[2–3]。因此，开展人口密度研究不仅可以揭示人口分布规律，也是评估全球变化效应和灾害风险等级、制定国土空间规划、优化资源配置等重大决策的关键基础性工作[4]。

20世纪90年代以前，世界各国均使用矢量格式人口密度图表征人口分布特征。由于人口普查数据获取频率低（许多国家每10年进行一次人口普查）、时效性差、步调不一致（受战争、瘟疫等影响，有的国家不能按时发布人口普查数据，有的国家会延迟发布）[5–6]，故难以编制人口数据同步的矢量格式全球人口密度图。

矢量格式人口密度图的人口统计单元一般采用行政区划单元或经纬网格单元[7–8]。无论是行政区划单元，还是经纬网格单元，均与自然地理单元（流域、样带等）在形状、大小、位置等方面不相匹配，人口密度的转换运算总会受到可塑性面积单元问题（The Modifiable Areal Unit Problem，MAUP）的困扰[9–10]；矢量格式人口密度图还假设制图单元内的人口密度相同，掩盖了制图单元内人口分布的异质性特征。由于上述两个原因，真实人口分布规律常被矢量格式人口密度图扭曲[11]，导致人口、自然、资源、环境数据的叠加分析大打折扣[5]。由于全球变化研究须借助基于栅格数据的分析模型，故全球环境变化人文因素计划（The Human Dimensions of Global Environmental Change Programme，HDP）第3工作组在1990年代初，倡议研制全球栅格人口密度图[12]。

2 国内外出版的典型人口密度数据集

覆盖全球的典型人口密度数据集主要包括：GPW（Gridded Population of the World）、GRUMP（Global Rural Urban Mapping Project）、LandScan（LandScan Global Population Database）、GHS-POP（Global Human Settlement Layer-Population）、WPE（World Population Estimate）、WorldPop、HYDE（History Database of the Global Environment Population Grid）。覆盖我国的典型人口密度数据集主要是CnPOP（表1）。

隶属于哥伦比亚大学（Columbia University）的美国国际地球科学信息网络中心（Center for International Earth Science Information Network，CIESIN）是编制全球栅格人口密度数据集最早的世界数据中心和美国国家航空航天局社会经济数据中心，其不仅独立研发了每5年间隔的世界1 km人口密度栅格数据集，而且还和其他科研机构合作，联合编制了GRUMP、GHS-POP、WPE等人口密度数据集[13]。

CIESIN运用面积加权模型，生产了GPW人口密度数据集，目前已演进到第4个版本，该版本提供了2000、2005、2010、2015和2020年5个年份的全球人口密度数据集，空间分辨率为30 arcsec（ca.1km）。

CIESIN与国际粮食政策研究所（International Food Policy Research Institute，IFPRI）、世界银行（The World Bank）、国际热带农业中心（International Center for Tropical Agriculture， CIAT）合作，采用线性回归模型，生产了GRUMP人口密度数据集，目前仅有第1版本，该版本提供了1990、1995和2000年3个年份的全球人口密度数据集，空间分辨率为30 arcsec（ca.1km）[14]。

欧盟委员会联合研究中心（European Commission Joint Research Centre，JRC）与CIESIN合作，采用线性回归模型，生产了GHS-POP人口密度数据集，提供了1975、1990、2000和2015年4个年份的全球人口密度数据集，每个数据集又分别提供4种空间分辨率（250 m、1 km、9 arcsec、30 arcsec）的数据[15]。

美国环境系统研究所（Environment Systems Research Institute，ESRI）与CIESIN合作，采用线性回归模型，生产了WPE人口密度数据集，提供了2013、2015和2016年3个年份的全球人口密度数据集，其中，2013和2015年数据集的空间分辨率为250 m，2016年数据集的空间分辨率为150 m[16]。该数据集仅对ESRI正版软件用户开放。

荷兰环境评估署（Netherlands Environmental Assessment Agency，PBL）采用线性回归模型，生产了HYDE人口密度数据集，目前已演进到3.2版本，提供了自10000aBC到2016AD的全球人口密度数据集，其中，从10000aBC年到1000aBC，每逢1000年提供1套全球人口密度数据集；从0AD到1700AD，每逢100年提供1套全球人口密度数据集；从1700AD到2000AD，每逢10年提供1套全球人口密度数据集；从2000年到2016年，每年提供1套全球人口密度数据集。上述数据集的空间分辨率均为5 arcmin（ca.10km）[17]。HYDE 数据集在全球变化研究中发挥了独特作用。

美国橡树岭国家实验室（Oak Ridge National Laboratory，ORNL）采用线性回归模型，生产了LandScan人口密度数据集，提供了2000-2019每年的全球人口密度数据集，其空间分辨率为30 arcsec（ca.1km）[18]。

隶属于南安普顿大学（University of Southampton）的WorldPop采用随机森林模型，生产了WorldPop人口密度数据集，自2000-2020年，每年提供1套全球人口密度数据集，其空间分辨率为30arcsec（ca.1km）[19]。

中国科学院地理科学与资源研究所利用线性回归模型，研发了中国公里格网人口密度数据集（CnPop），提供了2005年和2010年中国人口密度数据集，其空间分辨率为1 km[20–21]。

目前，上述7个主流全球人口密度数据集（GPW、GRUMP、LandScan、GHS-POP、WPE、HYDE、WorldPop）已被广泛应用于灾害风险评估[22–25]、土地利用变化[26–28]、公共卫生管理[29–31]、环境变迁中的人为影响[2, 32–35]等工作中，在全球变化研究和环境治理工作中发挥了基础性支撑作用。

国内外学者通过对比评估认为，基于随机森林的人口密度模型生产的WorldPop人口密度数据集具有较高效度[4, 36–37]，基于随机森林的人口密度模型显示出显著优势。

30多年来，我国学者也研发了栅格人口密度模型[8, 10, 37–51]，但这些模型或用于区域尺度或用于地方尺度。在覆盖全球的人口密度数据集中，尚未看到属于我国学者研发的人口密度数据集。

3 栅格人口密度模型

近30年来，栅格人口密度模型层出不穷，并逐步形成了两类栅格人口密度模型[52]，即“自上而下的人口统计数据分解算法”和“自下而上的人口调查数据估计算法”。

3.1 自上而下的人口统计数据分解算法

“自上而下的人口统计数据分解算法”是在人口普查工作开展较好的国家或地区，按照某种演绎规则，将区域人口总数分解到人口普查（或人口登记）单元所覆盖的各个栅格内的算法。此类算法主要包括：面积加权模型[8, 43, 47, 53]、距离衰减模型[38, 40, 42, 45, 54]、线性回归模型[2, 39, 41, 43, 46, 48–49, 55–60]和随机森林模型[6, 37, 50–52, 61–62]。

3.1.1 面积加权模型

面积加权模型简单易行。CIESIN运用此类模型，编制了GPW栅格人口密度数据集。该模型的优点是，利用面积加权模型，能够开展人口密度的尺度下推和尺度上推计算[43]。例如：从石家庄人口矢量数据集出发，下推得到街区人口矢量数据集，进而下推得到最小粒度人口密度数据集（图3a）。依托最小粒度人口密度数据集，利用圆形滤波算法，开展人口密度尺度上推计算，可系统探讨多尺度人口密度推绎中的MAUP问题[47]，并定性建构区域人口分布的扎根理论。该模型的缺点是，当栅格面积较大时，栅格内部的人口密度异质性特征被掩盖；模型没有考虑人口密度与影响因子之间的量化关系，无法定量解释人口密度影响机制。

3.1.2 距离衰减模型

距离衰减模型适合刻画城镇及周边区域的人口分布特征，但若忽略模型的适用条件，将模型延伸用于计算区域（含乡村）人口密度，则会大幅降低人口密度图的效度。此类模型属于插值算法，虽考虑了距离因子，但无法定量解释人口密度影响机制。

3.1.3 线性回归模型

CIESIN等编制的GRUMP数据集[14]、JRC和CIESIN 联合编制的GHS-POP数据集[15]、ORNL编制的LandScan数据集[18]、ESRI编制的WPE数据集[16]、PBL编制的HYDE 数据集[17]和中国科学院地理科学与资源研究所编制的CnPOP数据集[20–21]均是采用线性回归模型生产得到。

线性回归模型引入了人口密度影响因子，不同模型引入的因子种类、因子数量、引入方式均不相同，各自生产的栅格人口密度数据集差别较大（表2）。线性回归模型借助影响因子数据集，适合生产缺少人口普查数据国家或地区的人口密度数据集，但此类模型的准则效度（Criterion Validity，即采用不同人口密度模型测算人口密度时，将其中一个人口密度数据集设定为准则数据集，其他人口密度数据集与准则数据集作比较，所得相关系数称为准则效度）不高。利用线性回归模型编制的人口密度数据集普遍存在过低估计城市区域人口密度、过高估计乡村区域人口密度的问题[37, 63]，这说明将人口密度与影响因子之间设定为线性依赖关系值得商榷。2015年，联合国可持续发展目标（Sustainable Development Goals，SDGs）认为，在整合人口、资源、环境数据的过程中，人口密度模型的信度（Reliability，即采用同一人口密度模型，测量结果的一致性或稳定性）和效度（Validity，即人口密度模型能够测出人口密度的准确程度）依然亟待改进[6]。

3.1.4 随机森林人口密度模型

近5年来，国内外学者利用随机森林模型，结合覆盖全球的地理大数据，研究了网格人口密度模型的非线性建模方法，显著改善了人口密度数据集的质量。

随机森林模型属于机器学习的集成算法，善于非线性计算[64]。随机森林中的“树”是利用训练子集构建的CART树（Classification And Regression Tree），训练每株CART树所需的训练子集均是从总训练样本数据集中借助放回抽样（Bootstrap）随机构造而成。每株CART树将制图区域分割成了若干类型区，每个类型区的人口分布概率值为落入区内所有样本人口密度的平均值。假设随机森林生成了n 株CART 树，就相当于对人口密度制图区域形成了n套相互独立的空间分割方案，即每个栅格得到n个人口分布概率值，再计算每个栅格人口分布概率的算术平均值（即每个栅格的人口分布概率预测值），显然人口分布概率预测值总会介于总训练样本数据集中人口密度最高值和最低值之间。随机森林模型还利用袋外数据（Out-Of-Bag，OOB）度量人口密度影响因子的重要性，若某个影响因子的重要值越大，则说明该影响因子重要性越高。由于随机森林模型能准确刻画人口密度与影响因子之间的非线性关系，且能对人口密度影响因子的重要性进行排序，因此，随机森林模型具备遴选人口密度影响因子的潜力。随机森林模型已成为生产栅格人口密度数据集的主流算法。英国南安普顿大学就利用随机森林模型编制了覆盖全球的WorldPop人口密度数据集[19]。

3.2 自下而上的人口调查数据估计算法

若假设没有开展人口普查国家的人口分布规律与周边开展过人口普查国家的人口分布规律相仿，则将没有开展人口普查国家的影响因子数据集，代入到邻近开展过人口普查国家的基于随机森林的人口密度模型中，就能编制缺少人口普查工作国家或地区的人口密度数据集。基于随机森林的人口密度模型催生了“自下而上的人口调查数据估计算法”。

“自下而上的人口调查数据估计算法”就是在没有开展人口普查的国家或地区，通过开展若干典型微型社区人口调查，结合典型微型调查社区的人口密度影响因子数据集，以微型调查社区为采样单元，构造人口密度训练样本数据集，训练得到随机森林模型，并借助影响因子数据集，生产缺失人口普查工作国家或地区的人口密度数据集[52]。

3.3 遴选人口密度影响因子的困惑

随着地理大数据的不断发展，栅格人口密度模型引入的影响因子数据集逐步增多（表2）。在生产LandScan、WorldPop和HYDE数据集时，运用了年均温、年降水、DEM、地形起伏度、土地覆被、水体等数据集，考虑了自然条件对人口密度的影响；生产LandScan、WPE和WorldPop数据集时，考虑了道路对人口密度的影响；生产WorldPop数据集时，运用了兴趣点（Point of Interesting，POI）数据集[65]，考虑了生产、生活和消费设施对人口密度的影响。由于不同的栅格人口密度模型引入的影响因子数据集种类不同、数量不同、引用方式不同，故不同模型生产的人口密度数据集存在显著差异。如果同一项目引用不同的人口密度数据集，其研究结论往往很不一致[36, 66–69]。

在栅格人口密度模型的研发过程中，长期受到数据短缺的困扰，为了生产全球人口密度数据集（任务驱动），每个研究机构都不得不遵守数据可得性原则。显然早期栅格人口密度模型引用哪些影响因子数据集，必然是任务进度和数据可得之间相互妥协的结果。随着地理空间大数据的逐步完善和空间位置服务的快速发展，LandScan和WorldPop初步摆脱了影响因子数据集短缺的局面（表2）。但栅格人口密度模型究竟应该引入哪些影响因子？如何引入影响因子？不仅缺乏理论指导，而且缺乏遴选手段，突出表现为：应该用什么理论指导遴选人口密度影响因子？究竟哪些影响因子是人口密度的关键影响因子？不同的影响因子是否在全球范围内均有影响效应？是否应该分区遴选人口密度的影响因子？如果需要分区，应该依据什么进行分区？

注：^a陆上保护区没有被排除在计算掩膜之外，但保护区人口数经常为0或无数据；^b自然条件包括气候、地形、海拔高度等。

4 基于随机森林的人口密度模型的优化试验研究

笔者以石家庄市为例，开展了基于随机森林的人口密度模型的优化试验研究。

4.1 研究区概况

石家庄市（含辛集市）包括12个县、5个县级市和1个国家级高新技术开发区；208个乡镇，64个街道办事处；192个居委会，4,317个行政村。户籍人口943万，其中市区户籍人口232万（含井陉矿区，9.73万）。

村人口数据集由石家庄市公安局提供，汇总时间为2007年5月1日0时。户籍人口统计信息包括：村名、总户数、总人口、男性人口、女性人口、非农业人口、农业人口。村界和街区矢量数据集由河北省国土资源厅提供，为2006年版。地名数据由石家庄市地名办公室提供。

4.2 基于随机森林的人口密度模型的探索试验研究

最小粒度人口密度图（图3a）是利用面积加权模型，通过尺度下推获得（图1）。R=12（滤波半径为1.2 km）的人口密度图（图3b）是基于最小粒度人口密度图，借助圆形滤波模型，通过尺度上推获得（图1）。

图1 多尺度人口密度数据集计算流程图

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根据图3b，归纳出石家庄市人口分布扎根理论。即：(1) 自然河流对周边人口密度有显著影响作用，其中，为躲避洪水灾害，平原自然河流两侧往往是人口密度低值区；为取水方便，山区自然河流两侧往往是人口密度高值区。(2) 人工河流（减河、灌渠等）对周边人口密度没有显著影响。(3) 平原人口密度高，山区人口密度低。(4) 城市人口密度高，乡村人口密度低。(5) 在平原地区，明清时期的废弃古自然河道两侧依然是人口密度低值区。

图3c、3d、3e均是采用WorldPop推荐的基于随机森林的石家庄人口密度模型（图2）计算获得。区别在于，图3c、3d是项目组基于2007年户籍人口数据，按乡采样，获得的计算结果[70]；图3e是WorldPop利用2010人口普查数据，按县采样，获得的计算结果[19]。

依照石家庄市人口分布扎根理论，审视利用随机森林模型测算的人口密度图（图3d），发现存在混淆人口分布法则的现象。例如：在大沙河、磁河的平原部分，自然河流两侧本应是人口密度低值区，但竟然呈现人口密度高值特征。这是构建随机森林模型所用训练样本数据集将山区训练样本和平原训练样本混在一起，所导致的必然结果。如果对山区和平原分别采样，分区构建随机森林模型，则理论上能够克服此类问题。

如果按照县、乡等行政区划单元采样，训练样本中的人口密度和影响因子数据就必须通过聚合运算获得（图2），样本数据就必然会受到MAUP（例如：人口密度属于空间定比数据，人口密度值往往随着统计单元面积的变化而变化，这种现象称为人口密度的可塑性面积单元问题）困扰。

随机森林模型的采样单元多是县、乡等行政区划单元（图2），而输出单元多是公里栅格或公顷栅格，理论上讲，这种用一种集群的分析单位收集资料，而用另一种集群的分析单位下结论的现象，通常会产生区群谬误（ecological fallacy）问题。

基于随机森林的人口密度模型（图2）并没有讨论如何引入和为什么引入影响因子数据集的问题。①若将人工河流和自然河流笼统作为河流因子，则计算结果在人工河流两侧就会出现人口密度或低或高的特征（图3d、3e），这不符合图3b揭示的人口分布扎根理论。②若将夜光影像作为影响因子，如何克服夜光影像的“灯撒效应”（Blooming Effect）就成了难题。③当仅把24种POI 距离因子作为人口密度影响因子时，则所获得的人口分布概率图（图3c）定量描述了人口分布的点轴分布特征，说明POIs距离组合数据集能够很好地表征创新禀赋特征，如用其替代夜光影像，有望克服“灯撒效应”的不良影响。

图2 基于随机森林的人口密度模型的计算流程图

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图3 石家庄市基于不同禀赋条件的人口密度图和人口分布概率图

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5 讨论与结论

5.1 讨论

5.1.1 分区构建栅格人口密度模型问题

事实上，早在20世纪80年代，胡焕庸先生就已明确指出，不仅要通过综合研究探索人口分布规律，而且要分区探讨人口分布和人口发展规律。他认为：人口、资源、经济、科技之间存在相互作用关系，它们之间必须综合、协调，单独计算某一类要素意义不大。他将中国划分为三带、八区，并分区进行了人口发展展望[71–73]。胡先生在人口地理研究中的分区思想与人地关系地域系统理论[74–77]、演化经济地理学理论[78–80]不谋而合，为深化人口密度研究指明了方向和路径。优化基于随机森林的人口密度模型，优选人口密度影响因子应当借鉴分区思想。

自然地理区划单元已成为利用地理空间大数据发现知识的基础对象。自然地理区划不仅是区域划分的结果，也是认识地理特征和发现地理规律的科学方法[81]。区划把地理特征相同的地方归在一起，相异的地方另划一区，既可避免支离破碎的弊病，也可省去重复论述的麻烦[82]。在信息时代，自然地理区划单元已成为利用地理空间大数据发现知识的对象与基础[81]。由于人口分布是区域人地要素协同演化的历史积累，区域综合禀赋不同，人口发展路径不同，不同的社会发展阶段会呈现不同的人口密度影响机制，因此，优化基于随机森林的人口密度模型，应该继承和发扬我国自然地理区划的学术传统，分区构建人口密度模型，分区编制人口密度图，分区阐述人口分布规律和人口发展规律[83]。

5.1.2 依据演化经济地理学理论，遴选人口密度影响因子问题

演化经济地理学认为：在农业文明时代，自然禀赋（海拔、地表崎岖度、水资源适宜度、农业生产潜力、年均温、年降水、年蒸发等）是区域发展的主导因素；在工业文明时代，经济禀赋（交通区位和城市区位等）是区域发展的主导因素；在信息文明时代，创新禀赋（知识、技术、网络、政策、制度等）是区域发展的主导因素[80]。胡焕庸线[7]是农业文明时代自然禀赋对区域发展锁定效应的必然结果，是自然禀赋（尤其是水资源）控制人口分布格局的经典案例；工业文明时代，中国西北半壁的交通比较成本并未降低，水资源短缺约束并未得到缓解；信息文明时代，中国西北半壁的创新禀赋仍呈点轴分布格局，这些禀赋的综合约束是过去70 多年来“胡焕庸线整体稳定、东西半壁局部调整”的根本原因[84–90]。基于随机森林的人口密度优化模型应继承综合区划经典成果[91–92]和演化地理学的理论成就，结合区域所处发展阶段，围绕自然禀赋、经济禀赋和创新禀赋，采用定性与定量相结合的方法，分区遴选人口密度影响因子。融合多种研究范式，开展复杂地理研究[93–94]，中国人口地理学家将在优化基于随机森林的人口密度模型中发挥积极作用。

5.1.3 基于随机森林的人口密度模型优化方案

在开展过综合农业区划工作的国家或地区，鼓励利用综合农业区划图与城乡分布图叠加，形成综合禀赋分区方案。在没有开展综合农业区划工作的国家或地区，可通过地貌区划图与城乡分布图叠加，形成替代性的综合禀赋分区方案。

依托最小粒度人口密度图（图3a）、自然禀赋（DEM、地形起伏度、距自然河流距离、NDVI、年均温、年降水量等）、经济禀赋（交通通达度、POIs核密度组合图）、创新禀赋数据集（POIs距离组合图），以公顷栅格为采样单元，分区开展随机采样，克服区群谬误问题和MAUP；分区构建训练样本数据集，分区训练随机森林模型，分区测算人口密度，避免混淆人口分布规律。

开展系列人口密度制图实验，通过增删训练样本数据集中某一个人口密度影响因子或调整样本规模，分区筛查人口密度影响因子，分区明确最佳采样规模，是提升模型信度的可行途径。同时，结合现场考察，采用定性与定量相结合的对比分析方法，可以提升模型效度。此外，通过综合制图试验成果，最终可以确定基于随机森林的人口密度模型优化方案的技术细节（图4）。

5.2 结论

近30年来，随着全球地理大数据不断完善和机器学习算法的不断进步，栅格人口密度模型逐步从面积加权、距离衰减等插值模型，进化为线性回归模型和随机森林模型。利用基于随机森林的人口密度模型编制的人口密度图精度更高，但基于随机森林模型的人口密度模型仍受到区群谬误、MAUP、混淆人口分布规律、遴选影响因子欠缜密等4类不确定性问题困扰。

图4 基于随机森林的人口密度模型的优化方案流程图

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将自然区划、地貌区划与城乡分布相融合，编制综合禀赋分区图；基于村户籍人口数据，利用面积加权模型，编制最小粒度人口密度图；利用滤波模型，开展尺度上推计算，形成区域人口密度扎根理论；从自然、经济和创新等禀赋因子中，遴选人口密度影响因子；以公顷栅格为采样单元，分区开展随机采样，克服样本采集单元面积显著大于输出单元面积的区群谬误问题，避免训练样本数据因聚合运算产生可塑性面积单元问题，将会改善基于随机森林的人口密度模型的训练样本数据质量；借助基于随机森林的人口密度模型，开展分组对照实验，分区筛选人口密度影响因子，分区推敲随机采样规模，分区编制人口密度图，避免在人口密度图中混淆人口分布法则，将进一步改善基于随机森林的人口密度模型的信度和效度。基于随机森林的人口密度模型优化方案将推动人口密度影响机制、人口分布规律、人口演化规律等基础理论研究工作。

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